Question

∫∫(4-√(x2+y2))dxdy，x2+y2<=4,用二重积分的几何意义怎样求，求详细解答过程

Answer 1

原式=4∫∫1dxdy
-
∫∫√(x²+y²)dxdy
∫∫1dxdy是积分区域的面积，也就是4π，与前面的4相乘就是16π；
∫∫√(x²+y²)dxdy表示一个圆锥的体积，
圆锥底圆半径为：2，高为2，圆锥体积为：(1/3)π*2*2²=8π/3
本题结果为：16π-8π/3=40π/3
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Answer 2

原式=4∫∫1dxdy
-
∫∫√(x²+y²)dxdy
∫∫1dxdy是积分区域的面积，也就是4π，与前面的4相乘就是16π；
∫∫√(x²+y²)dxdy表示一个圆锥的体积，
圆锥底圆半径为：2，高为2，圆锥体积为：(1/3)π*2*2²=8π/3
本题结果为：16π-8π/3=40π/3
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