Question

证明题，行列式，如图所示？

求过程

Answer 1

看上去很容易知道，若正数列为常数列，性质P肯定成立，所以必要性得证，因此只要证充分性就行。
将数列由小到大排列的话，得到的新数列是b1<=b2<=b3……<=b2n+1，假设Sn是数列之和，因为由于性质P1，假设抽出来的一项是bk，所以假设剩下的2n项的和必然等于某个偶数2k，所以Sn=2k+bk，也就是说如果Sn是奇数，数列必然全部是奇数，如果Sn是偶数，数列也必然全部是偶数。因为{bk}满足性质P，若bk是奇数，将Sn=2k+bk变形为Sn-n=2k-（n-1）+bk-1，也就是说新数列{bk-1}同样满足性质P，若bk是偶数，Sn/2=k+bk/2，由于k是剩下2n项偶数的和，因此k也是偶数，同样证明{bk/2}满足性质P。
从{bk}任意取相邻的两个数bk+1，bk，有bk+1-bk=2m，若bk是奇数，新数列{（bk-1）/2}可以通过上述2种变化进而满足性质P，所以也有（bk+1-1）/2-(bk-1)/2=m，m必然是一个偶数，循环下去可以证明m/2，m/4，m/8均为偶数，也就是说m必须是2的n次方才能满足原意，这与数列的任意性互相矛盾，因此，m只有一种可能就是0，同样的若bk是偶数，新数列{bk/2}证法类似上面，所以无论如何，m必须为0，也就是说{an}必须为常数列。
这个好像是某年的自招题？记得过程貌似是这样没错……

Answer 2

Answer 3

把行列式按除了最后一行的任意行或列展开即可

追问

求个过程

Answer 4

Answer 5

方法如下图所示，请认真查看，祝学习愉快：