Question

关于微积分级数的选择题

设0≤an＜1/n,则下列级数中肯定收敛的是
∑(-1)^n an ∑（-1）^n an^2
应该选择哪一个，为什么？可以举出反例来么？

Answer 1

第二个绝对收敛。|(-1)^nan^2|=an^2<1/n^2，根据比较判别法，因为1/n^2(广义调和级数)收敛，所以an^2收敛,进而得到第二个是绝对收敛。第一个如果要举反例还真不好举，找一个发散级数比找一个收敛级数麻烦多了，想不到啊！

Answer 2

∑（-1）^n an^2
an^2=1/n^2<=2/(n(n+1))=2(1/n-1/(n+1))
2(1/n-1/(n+1))是绝对收敛的，所以an^2绝对收敛，所以（-1）^n an^2
一定收敛

Answer 3

∑（-1）^n an^2这一个肯定是收敛的，因为他是绝对收敛的，