Question

已知函数f(x)=e^(ax-b)-x^2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.

Answer 1

f(x)=e^x*(ax+b)-x^2-4x
则，f'(x)=e^x*(ax+b)+e^x*a-2x-4
所以，f'(0)=b+a-4
已知在(0,f(0))处的切线为y=4x+4
所以，f'(0)=4
===>
a+b=8
又点(0,f(0))在切线上，所以：f(0)=4
而，f(0)=b
所以，a=b=4
那么，f'(x)=4(x+2)e^x-2(x+2)=2(x+2)*(2e^x-1)
当f'(x)=0时有：x=-2，或者x=-ln2
当x＞-ln2时，f'(x)＞0，f(x)递增
当-2＜x＜-ln2时，f'(x)＜0，f(x)递减
当x＜-2时，f'(x)＞0，f(x)递增
所以，f(x)有极大值f(-2)=0

Answer 2

解f(x)导数=[e^(ax-b)]*a-2x-4
由题意知道
当x=0时，f(0)的导数=4
(切线方程的斜率)
∴
(e^-b)*a-2*0-4=4
得(e^-b)*a=8
显然
可以求出切线方程y=4x+4在x=0处的切点为（0,4），且此点是切线和曲线y=f(x)的交点
则4=e^(a*0-b)-0^2-4*0
得e^-b=4
∴b=-ln4
代入(e^-b)*a=8
得a=2