Question

求解数学方程组

M*cos(x)+N*cos(y)=A
M*sin(x)+N*sin(y)=B

M,N,A,B为已知，求x,y

Answer 1

Mcosx=A-Ncosy
Msinx=B-Nsiny
(Mcosx)^2+(Msinx)^2=(A-Ncosy)^2+(B-Nsiny)^2
M^2=A^2+B^2-2ANcosy-2BNsiny+N^2
2N(Acosy+Bsiny)=A^2+B^2+N^2-M^2
2N√(A^2+B^2)cos(y-φ)=A^2+B^2+N^2-M^2，其中φ=arccos[A/√(A^2+B^2)]
cos(y-φ)=(A^2+B^2+N^2-M^2)/2N√(A^2+B^2)
y-φ=2kπ±arccos[(A^2+B^2+N^2-M^2)/2N√(A^2+B^2)]
y=φ+2kπ±arccos[(A^2+B^2+N^2-M^2)/2N√(A^2+B^2)]
=2kπ+arccos[A/√(A^2+B^2)]±arccos[(A^2+B^2+N^2-M^2)/2N√(A^2+B^2)]
同理，x=2qπ+arccos[A/√(A^2+B^2)]±arccos[(A^2+B^2+M^2-N^2)/2M√(A^2+B^2)]
其中k,q是任意整数