已知α，β为锐角，且3sin²α+2sin²β=1，3sin²α-2sin（2β）=0，求证α+β=π/2
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改:
α、β为锐角，且3sin²α+2sin²β=1,3sin2α-2sin2β=0
求证：α+2β=π/2.
方法多,其一
证明:由3sin²弯橡粗埋镇α+2sin²β=1得,cos2β=3sin²α
由3sin2α-2sin2β=0得,sin2β=3/2*sin2α
∴cos(α+2β)=cosα*(3sin²α)-sinα*3/2*sin2α=0
又0<α+2β<3π/如枯2,
∴α+2β=π/2.
改:
α、β为锐角，且3sin²α+2sin²β=1,3sin2α-2sin2β=0
求证：α+2β=π/2.
方法多,其一
证明:由3sin²弯橡粗埋镇α+2sin²β=1得,cos2β=3sin²α
由3sin2α-2sin2β=0得,sin2β=3/2*sin2α
∴cos(α+2β)=cosα*(3sin²α)-sinα*3/2*sin2α=0
又0<α+2β<3π/如枯2,
∴α+2β=π/2.
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