Question

已知函数y=-sin²x+asinx-a/4+1/2的最大值为2，求a的值

Answer 1

前部分构造完全平方
y=-（sinx-a/2）^2+a^2/4-a/4+1/2
最大值，所以平方里等于0.后部分等于。求得a=-2或a=3.但是由最大时sinx=a/2,可知a=3不存在，舍去。故a=-2

Answer 2

y=-sin²x+asinx-a/4+1/2
=-(sinx-a/2)²+(a²-a+2)/4
由于：-1≤sinx≤1
所以
1,当
-1≤a/2≤1,即：-2≤a≤2时，
(a²-a+2)/4=2，解之得：a=-2或a=3(舍)
2,当a/2<-1时，sinx=-1时y取得最小值
所以，-(-1-a/2)²+(a²-a+2)/4=2
解之得：a=-2(舍)
3,当a/2>1时，sinx=1时y取得最小值
所以，-(1-a/2)²+(a²-a+2)/4=2
解之得：a=10/3
综上，a=-2或a=10/3