Question

求极限，请帮忙！

Answer 1

可能你还不熟悉洛必达法则.洛必达法则就是当x趋近于某个数(比如a)时,如果分子分母同时趋近于无穷大或者同时趋近于0,就可以同时对分子分母求导求极限.直到分子分母中有其中一个在x趋近于a时不再同时趋近于无穷大或者0为止.
第一题用洛必达法则.分子分母上下同时求导.lim
sinx^3/(sinx)^2
(x-->0)=3x^2cos(x^3)
/
sin2x(再次求导)=(得)6xcos(x^3)-9x^4sin(x^3)
/2cos2x,
当x趋近于0时,代入x=0,6xcos(x^3)-9x^4sin(x^3)
/2cos2x的值就等于0
,也就是极限为0
第二题:
当x趋于0时,arctanx与x是等价无穷小,也就是说两者是等价的,所以比值为1,极限就为1.

Answer 2

解：因为x是趋于0，用两个重要极限做。原式lim(x→0)∫(0~x)cos^2(t)dt/x=lim(x→0){∫(0~x)[1/2+cos(2t)/2]dt}/x=lim(x→0)[(1/2)t+(1/4)sin(2t)](0~x)/x=[(1/2)x+(1/4)sin(2x)](0~x)/x=(1/2)+[(1/2)sin(2x)/2x]=1/2+(1/2)*2=3/2。注：因为重要极限lim(x→0)sinx/x=1。

Answer 3

答案是e~(-1/2)即e的－1／2次方 化简为 1 --------------------------------------- 　　　 　1 （2/x-1）次方 1/2次方 lim[ ( 1+ -------- ) 　　　　　 ] x-0 　 　 2/x-1 爱问的格式真是太怪了，怎么显示出来的数字地方都变了，第三行以1开头的是下面那条横线的分子，最后一行2/x-1是分母 。