Question

求不定积分∫dx/x^2√1+x^2,请高手详细解答，谢谢！

Answer 1

∫x^4/√(1
x²)
dx
令x=tant,dx=sec²tdt
√(1
x²)=sect
原式=∫tan^4t*sect
dt
=∫sect(sec²t-1)²
dt
=∫sec^5t
dt-2∫sec³t
dt
∫sect
dt
=1/4*sec³ttant-5/4∫sec³t
dt
∫sect
dt
=1/4*sec³ttant-5/4*(1/2*secttant
1/2*∫sect
dt)
∫sect
dt
=1/4*sec³ttant-5/8*secttant
3/8*∫sect
dt
=1/4*sec³ttant-5/8*secttant
3/8*ln(sect
tant)
c
=(1/4)x(1
x²)^(3/2)-(5/8)x√(1
x²)
(3/8)ln[x
√(1
x²)]
c
=(1/8)【x(2x²-3)√(1
x²)
3ln[x
√(1
x²)]】
c
提供这个公式给你吧,很好用的!这就是传说中的降幂公式了!!
∫(secx)^n
dx
=1/(n-1)*sinx(secx)^(n-1)
(n-2)/(n-1)*∫(secx)^(n-2)
dx