Question

如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,D是BC边的中点,DE垂直于AB于E,求证:AC

Answer 1

证明：
∵∠C=90º，AB=BC
∴⊿ABC是等腰直角三角形
∴∠B=45º
∵DE⊥AB
∴⊿BED也是等腰直角三角形
∴DE=BE
∵BD²=DE²+BE²=2DE²
∴BD=√2DE
∵D是BC的中点
∴BC=2BD=2√2DE
即AC=2√2DE
∴AC²=8DE²

Answer 2

证明：
作cf⊥ab于f
∵de⊥ab
∴de//cf
∵ad=dc
∴ae=ef【平行线等分线段定理】
∵∠bfc=∠cfa=90º，∠abc=∠cbf
∴⊿bcf≌⊿cba（aa‘）
∴bc/ab=bf/bc
∴bc²=bf×ab
∵be²-ae²=（be+ae）×（be-ae）=ab×（be-ef）=ab×bf
∴bc²=be²-ae²
∴be²=ae²+bc²

Answer 3

AC^2=BC^2=(2BD)^2=(2*DE/根号2)^2=8ED^2