Question

在菱形ABCD 中，AB=10，∠BAD=60°，点M从点A以每秒1个单位长度的速度沿着AD边向点D移动

Answer 1

、可以，只要MN经过菱形的中心即可
2、显然N移到C点最大：
S=1/2（10/2+10）*10*sin60°=（75√3）/2
3、S=1/2（10-t）*（10-t）*sin60°=√3/4（10-t）²
而（a-1）*t=10
9√3=√3/4（10-10/（a-1））²
a=7/2

Answer 2

解：（1）设：BN=a，CN=10-a（0≤a≤10）
因为，点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动，点M移动的时间为t秒（0≤t≤10）
所以，AM=1×t=t（0≤t≤10），MD=10-t（0≤t≤10）．
所以，梯形AMNB的面积=（AM+BN）×菱形高÷2=（t+a）×菱形高÷2；
梯形MNCD的面积=（MD+NC）×菱形高÷2=[（10-t）+（10-a）]×菱形高÷2
当梯形AMNB的面积=梯形MNCD的面积时，
即t+a=10，（0≤t≤10），（0≤a≤10）
所以，当t+a=10，（0≤t≤10），（0≤a≤10）时，可出现线段MN一定可以将菱形分割成面积相等的两部分．
（2）点N从点B以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动，设点N移动的时间为t，可知0≤t≤5，
因为AB=10，∠BAD=60°，所以菱形高=5
3
，
AM=1×t=t，BN=2×t=2t．
所以梯形ABNM的面积=（AM+BN）×菱形高÷2=3t×5
3
×
1
2
=
15
2
3
t（0≤t≤5）．
所以当t=5时，梯形ABNM的面积最大，其数值为
75
3
2
．
（3）当△MPN≌△ABC时，
则△ABC的面积=△MPN的面积，则△MPN的面积为菱形面积的一半为25
3
；
因为要全等必有MN∥AC，
∴N在C点外，所以不重合处面积为
3
×（at-10）
2
×
1
4
∴重合处为S=25
3
-
3
×(at-10)2
4
当S=9√3
9√3=√3/4（10-10/（a-1））²
a=7/2