Question

怎么计算已知矩阵的逆矩阵？

Answer 1

方法一：初等变换（此方法适用于单独给出一个矩阵求逆矩阵，考试中一般矩阵的阶数不会太高的，放心）；
方法二：公式变换（抽象矩阵之间的运算，等式左边一坨，右边一坨，比如求a的逆，先把含a的划到等式一边，提取公因式后:b坨
a
c坨=d坨，根据定义，等号两边分别左乘b坨的逆右乘c坨的逆，即a=b坨的逆
d坨
c坨的逆）；左乘就是等号两边都从左边乘，同理右乘；
方法三：一些特殊的举证，比如对角阵什么的（书上总共没几个），对角线上的元素直接分之一。
够用了

Answer 2

在这个矩阵右边写一个同阶的单位矩阵，经过若干初等行变换（只能行变换，不能列变换），把左边部分（也就是这个矩阵）变成单位矩阵，则右边的矩阵即是原矩阵的逆矩阵。
1
1
1
0
1
2
0
1
第二行减去第一行
1
1
1
0
0
1
-1
1
第一行减去第二行
1
0
2
-1
0
1
-1
1
则原矩阵的逆是
2
-1
-1
1