Question

(1+3分之1)×(2分之1+3分之1)-(2分之1+3分之1)×(3分之1+4分之1) 简便计算

Answer 1

发现的规律是
-1/[n*(n+1)]=
-1/n
+1/(n+1)
所以(-1X2分之1)=
-1
+1/2
(-2分之1X3分之1)=
-1/2
+1/3
以此类推
(-2007分之1X2008分之1)=
-1/2007
+1/2008
于是
(-1X2分之1)+(-2分之1X3分之1)+(-3分之1X4分之1)+……+(-2007分之1X2008分之1)
=
-1
+1/2
-1/2
+1/3
-1/3
+1/4
+……-1/2007
+
1/2008
=
-1
+(1/2
-1/2)
+(1/3
-1/3)
+
……
+(1/2007
-1/2007)
+
1/2008
=
-1
+1/2008
=
-2007/2008
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