高二数学————等差数列已知a,b,c,d是等差数列,求证：2a-3b,2b-3...
高二数学————等差数列已知a,b,c,d是等差数列,求证：2a-3b,2b-3c,2c-3d成等差数列!...
高二数学————等差数列 已知a,b,c,d是等差数列,求证：2a-3b,2b-3c,2c-3d成等差数列!
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这个容易.
欲证2a-3b,2b-3c,2c-3d成等差数列
需证(2b-3c)-(2a-3b)=(2c-3d)-(2b-3c)
即需证2(b-a)+3(b-c)=2(c-b)+3(c-d)
因为a,b,c,d是等差数列,故b-a=c-b,b-c=c-d
所以有2(b-a)+3(b-c)=2(c-b)+3(c-d)
则有(2b-3c)-(2a-3b)=(2c-3d)-(2b-3c)
证毕
欲证2a-3b,2b-3c,2c-3d成等差数列
需证(2b-3c)-(2a-3b)=(2c-3d)-(2b-3c)
即需证2(b-a)+3(b-c)=2(c-b)+3(c-d)
因为a,b,c,d是等差数列,故b-a=c-b,b-c=c-d
所以有2(b-a)+3(b-c)=2(c-b)+3(c-d)
则有(2b-3c)-(2a-3b)=(2c-3d)-(2b-3c)
证毕
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