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由等差数列性质，lg2+lg(2^x+3)=2lg(2^x-1)
设t=2^x, 为使各式都有意义，应有t>1.
上式化为lg2(t+3)=lg[(t-1)]^2
即2(t+3)=(t-1)^2.
解得t=-1或5.
但t>1，则t=5. 即2^x=5
x=log以2为底5的对数。
设t=2^x, 为使各式都有意义，应有t>1.
上式化为lg2(t+3)=lg[(t-1)]^2
即2(t+3)=(t-1)^2.
解得t=-1或5.
但t>1，则t=5. 即2^x=5
x=log以2为底5的对数。
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东莞市友贸实业有限公司_
2023-11-22 广告
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lg2,lg(2^x -1),lg(2^x +3)成等差列,
有 2lg(2^x -1)=lg2+lg(2^x +3)
(2^x -1)^2=2*(2^x +3)
2^2x-2*2^x+1=2*2^x+6
2^2x-4*2^x-5=0
(2^x -5)(2^x +1)=0
因为 2^x +1=/=0,
故 2^x -5=0
x=log2(5)
有 2lg(2^x -1)=lg2+lg(2^x +3)
(2^x -1)^2=2*(2^x +3)
2^2x-2*2^x+1=2*2^x+6
2^2x-4*2^x-5=0
(2^x -5)(2^x +1)=0
因为 2^x +1=/=0,
故 2^x -5=0
x=log2(5)
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lg2+lg(2^x +3) = 2 * (lg(2^x -1))
lg(2^(x+1)+ 6)= lg((2^x-1)^2)
y = 2^x
2y + 6 = (y-1)^2
y^2-4y-5 = 0
y = 5 或 -1（不可能）
所以。 x = lg5/lg2
lg(2^(x+1)+ 6)= lg((2^x-1)^2)
y = 2^x
2y + 6 = (y-1)^2
y^2-4y-5 = 0
y = 5 或 -1（不可能）
所以。 x = lg5/lg2
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2lg(2^x -1)=lg2+lg(2^x+3)
lg(2^x -1)^2=lg2(2^x+3)
(2^x -1)^2=2(2^x+3)
4^x-2^(x+1)+1=2^(x+1)+6
4^x-2^(x+2)-5=0
(2^x-5)(2^x+1)=0
2^x=5
x=lg5/lg2
lg(2^x -1)^2=lg2(2^x+3)
(2^x -1)^2=2(2^x+3)
4^x-2^(x+1)+1=2^(x+1)+6
4^x-2^(x+2)-5=0
(2^x-5)(2^x+1)=0
2^x=5
x=lg5/lg2
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成等差数列则有：
2lg(2^x -1)=lg2 + lg(2^x +3)
lg(2^x -1)^2 = lg2(2^x +3)
去掉对数符号
(2^x -1)^2 = 2(2^x +3)
2^2x-4*2^x-5=0
十字相乘
(2^x -5)(2^x +1)=0
因为2^x +1>=1恒成立
所以x＝log2(5)
2lg(2^x -1)=lg2 + lg(2^x +3)
lg(2^x -1)^2 = lg2(2^x +3)
去掉对数符号
(2^x -1)^2 = 2(2^x +3)
2^2x-4*2^x-5=0
十字相乘
(2^x -5)(2^x +1)=0
因为2^x +1>=1恒成立
所以x＝log2(5)
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