Question

已知函数f(x)=f'(π/4)cosx+sinx

已知函数f(x)=f '(π/4)cosx+sinx, 则f(π/4)的值为多少? 已知函数f(x)=f '(π/4)cosx+sinx, 则f(π/4)的值为多少?我想问的是如果对这个函数进行求导那么f '(π/4)怎么办?f '(π/4)在这个函数中具体的作用是什么?

Answer 1

f'(π/4)就是一个常数,当做常数求导
∵f(x)=f'(π/4)cosx+sinx
∴f'(x)=-f'(π/4)sinx+cosx
∴f'(π/4)=-f'(π/4)sinπ/4+cosπ/4
f'(π/4)=-f'(π/4)×√2/2+√2/2
∴f'(π/4)+f'(π/4)×√2/2=√2/2
f'(π/4)=√2-1