Question

设函数f(x)=1-xsinx在 处取极值，则 =____.

Answer 1

【分析】 先根据函数f(x)=1-xsinx在x=x 0 处取得极值可得出x 0 2 =tan 2 x 0 ，代入(x 0 2 +1)(cos2x 0 +1)化简求值即可得到所求答案 ∵f(x)=1-xsinx， ∴f'(x)=-sinx-xcosx， 令-sinx-xcosx=0， 化得tanx=-x， ∴x 0 2 =tan 2 x 0 ， ∴(1+x 0 2 )(1+cos2x 0 ) =(tan 2 x 0 +1)(cos2x 0 +1) = =2. 【点评】 本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，解题的关键得出x 0 2 =tan 2 x，从而把求值的问题转化到三角函数中，得以顺利解题．