Question

第4题，求过程谢谢。 详细

Answer 1

1、因为cos^2(ax)-sin^2(ax)=cos(2ax)
那么y=cos^2(ax)-sin^2(ax)的最小正周期是T=2π/│2a│(a≠0)
a=1→（推导的意思）y=cos^2(ax)-sin^2(ax)的最小正周期为π
但是，y=cos^2(ax)-sin^2(ax)的最小正周期为π→a=1或a=-1
所以，答案选A
2、设函数f(x)=lnx
x，函数y=lnx（底数为e的对数函数，2<e<3）在定义域（0，
∞）上是增函数，函数y=x在（0，
∞）也是增函数，那么函数f(x)在其定义域（0，
∞）上是增函数。答案中4个区间的关键点是1，2，3
f(1)=ln1
1=1
f(2)=ln2
2<1
2=3(∵2<e∴ln2<lne=1)
f(3)=ln3
3>1
3=4(∵3>e∴ln3>lne=1)
所以，答案选C
3、函数f(x)=√[kx^2-6kx
(k
8)]的定义域是R，那么对任意的实数x，kx^2-6kx
(k
8)>=0恒成立
k=0时，f(x)=√8的定义域是R，那么k可以取0；(怎么想到这里的呢？是我们看到答案D里有个{0}）
排除A与C（这两个区间没有包含元素0）
令k=2，kx^2-6kx
(k
8)=2x^2-12x
10=2(x^2-6x
5)=2(x-5)(x-1)可能为负
排除D
所以，答案选B
（或许你令k=1/2，kx^2-6kx
(k
8)=x^2/2-6x/2
1/2
8=(1/2)(x^2-6x
17)=(1/2)[(x-3)^2
8]>=8>0，所以，答案同样选B)
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解数学题目时，请“接受题目的暗示”；
做选择题目，选取特殊的数（或式）去排除错误的答案，有时候，是很有效果的；
供我们选择的不同，不同在哪些地方，相同又在哪些地方？........罗嗦几句（^o^)
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4、我们认定题目中的“log^xa（a在x的下面哦）”是指“以a为底，x的对数”，即loga(x)
因为：对数函数y=loga(x)(x>0)，当0<a<1时，是减函数，那么：当0<a<1时，g(x)=loga(x)在[1，
∞）上一定是减函数，且g(1)=0
要是没把（0，1）写成〔0，1）的话，四个选择都可能哦
设：h(x)=(3a-1)x
4a（x<=1)，h(x)单调递减，得到：3a-1<0，即a<1/3
排除A与D
令h(1)>=0，得：3a-1
4a>=0，求出a>=1/7......（h(1)<g(1)的话，函数f(x)在R上就不是减函数了哦）
所以，答案选C。
5、设u(x)=x^2-3x-4，那么函数y=log2(x^2-3x-4)变为：
y=log2(u)，u=u(x)=x^2-3x-4，x∈（-∞，-1）∪（4，
∞）
函数y=log2(u)(u>0)单调递增
二次函数y=(x-3/2)^2-25/4的图象是开口向上，对称轴是x=3/2，顶点坐标为（3/2，-25/4)的抛物线，那么
函数u(x)=x^2-3x-4在（-∞，-1）上单调递减，在（4，
∞）)上单调递增
要函数y＝log2（x^2－3x－4）单调递增，那么要求：x1<x2时，y1=log2[u(x1)]<y2=log2[u(x2)]
即要求：x1<x2时，u(x1)<u(x2)
所以，函数y＝log2（x^2－3x－4）的单调递增区间是（4，
∞)。