Question

设椭圆C:a^2分之x^2+b^2分之y^2=1(a>b>0)过点(0,4)离心率为5分之3 1.求c的方程

2.求过点（3,0）且斜率为5分之4的直线被c所截线段的中点坐标 。要过程

Answer 1

原题是：设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点(0,4)离心率为3/5.
1.求C的方程;
2.求过点(3,0)且斜率为4/5的直线被C所截线段的中点坐标
。(要过程)
解：(1)
由已知得
c/a=3/5
且
0^2/a^2+4^2/b^2=1
且
a^2=b^2+c^2
解得
a^2=25
b^2=16
所以
C的方程是x^2/25+y^2/16=1
(2)
设所求中点M(x0,y0)
直线方程
y=(4/5)(x-3)
由
y=(4/5)(x-3)
和
x^2/25+y^2/16=1
消去y并化简得
x^2-3x-8=0
△=41>0
得
x0=3/2
(两根和的一半）
y0=(4/5)(x0-3)=(4/5)(3/2-3)=-6/5
所以
所求中点中点坐标是(3/2,-6/5)
希望对你有点帮助！