Question

2的2019次方+2的2018次方+2的2017次方+…+2+1=？

Answer 1

结果是：2^2020-1
这样计算：
原式改写为：
2^0+2^1+2²+2³+……+2^2017+2^2018+2^2019
这是一个等比数列前n项和的式子
a1=1，q=2，2^2019是它的第2020项，即n=2020
根据公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
S2020=1×(1-2^2020)/(1-2)
=(2^2020-1)/1
=2^2020-1

Answer 2

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Answer 3

解:设s＝2^2019+2^2018+2^2017+…+2+1
则2s＝2^2020+2^2019+2^5018+…+2^2+2
两式相减得
s＝2^2020-1
即:2^2019+2^2018+2^2017+…+2+1
＝2^2020-1

Answer 4

(-1/2)^2019+(-1/2)^2018-(1/2)^2019
=-1/(2^2019)+1/(2^2018)-1/(2^2019)
=1/(2^2018)-2/(2^2019)
=1/(2^2018)-1/(2^2018)
=0