Question

线性代数关于基础解系的问题？

对于这种秩为1的三阶矩阵方程，我知道它的基础解系有两个解向量。但是这种行最简形没办法用我平时的方法写出它的基础解系，求问这种应该怎么写它的基础解系。

Answer 1

第一个： 即 x2 + x3 = 0, 取 x3 = -1，则 x2 = 1， x1 任意，可写为基础解系 (0, 1, -1)^T;
取 x3 = 0，则 x2 = 0， x1 任意，但不能再为 0， 可写为基础解系 (1, 0, 0)^T;
通解 x = k (0, 1, -1)^T + c (1, 0, 0)^T.
第二个： 即 x3 = 0, 取 x1 = 1， x2 任意，可写为基础解系 (1, 0, 0)^T;
x3 = 0, 取 x1 = 0，则 x2 任意，但不能再为 0， 可写为基础解系 (0, 1, 0)^T;
通解 x = k (1, 0, 0)^T + c (0, 1, 0)^T.

Answer 2

设x=(x1,x2,x3)
则第一个方程的解为x1=c1, x2 +x3 =0
取x2=c2，解为(c1,c2,-c2)
=c1 ( 1,0,0) + c2(0,1,-1)
第二个方程的解围(c1,c2,0)
所以解为c1(1,0,0) +c2(0,1,0)