Question

如图，等腰三角形ABC，AB=AC，点E,F分别是AB,AC的中点，CE垂直BF与点O，

求，1四边形EFCB是等腰梯形 EF平方+BC平方=2BE平方 图自己想想把，很简单，就是三角形里面EF是三角形的中位线，然后BF CE相交且垂直

Answer 1

1、
点E,F分别是AB,AC的中点，EF是三角形ABC的BC边上中位线
所以AE=BE=AB/2
AF=CF=AC/2
AB=AC
所以BE=CF
又由于EF是三角形ABC的BC边上中位线，所以EF‖BC
所以
四边形EFCB是等腰梯形
2、
CE垂直BF与点O
所以
在Rt△EOF中
EO^2+FO^2=EF^2
在Rt△BOC中
BO^2+CO^2=BC^2
在Rt△BOE中
BO^2+EO^2=BE^2
在Rt△COF中
CO^2+FO^2=CF^2
所以
EF^2+BC^2=EO^2+FO^2+BO^2+CO^2=BE^2+CF^2
由于BE=CF
所以
EF^2+BC^2=2BE^2

Answer 2

ab=ac,点e、f分别是ab、ac的中点
所以ef‖bc且ef=1/2bc
所以bo=2eo
同理co=2fo
易证△fbc，△ecb全等
所以∠fbc=∠ebc
所以bo=oc=2eo=2fo
由勾股定理ef²=2eo²，bc²=2bo²=8eo²,
be²=5eo²
所以ef²+bc²=2be²

Answer 3

（1）∵EF是△ABC的
中位线
，
∴EF‖BC，由AB=AC，∴BE=CF。
即梯形EFCB是
等腰梯形
。
（2）∵△EFO是
等腰直角三角形
，
∴EF²=EO²+FO²
∴BC²=BO²+CO²，
∴EF²+BC²=EO²+FO²+BO²+CO²（EO²+BO²=BE²，FO²+CO²=FC²）
=BE²+CF²
=2BE².