微积分的极限问题 是不是有界变量与无穷大量乘极限就是一?有界变量与无穷小量乘极限就是零?
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楼上已经给你讲的非常清楚了：有界变量与无穷小量乘极限必然为零,但是有界变量与无穷大乘积极限则不一定是无穷大,他讲的例子非常好：xsin(1/x),当x趋于无穷时极限为1,xsinx,当x趋于无穷时极限应该不存在.
当x趋向0,sinx/x的极限为1,xsin（1/x）的极限为0,为什么会这样?
因为xsin（1/x）就是一个无穷小和有界函数的乘积,所以极限必然为0.另外sinx/x属于0/0型的,而xsin（1/x）化为sin（1/x）/（1/x）,显然是：无极限/∞类型的,二者完全不同.
你需要多做一些题,题做多了,概念不言自明,单纯的探究概念,执着于概念,容易绕圈子
当x趋向0,sinx/x的极限为1,xsin（1/x）的极限为0,为什么会这样?
因为xsin（1/x）就是一个无穷小和有界函数的乘积,所以极限必然为0.另外sinx/x属于0/0型的,而xsin（1/x）化为sin（1/x）/（1/x）,显然是：无极限/∞类型的,二者完全不同.
你需要多做一些题,题做多了,概念不言自明,单纯的探究概念,执着于概念,容易绕圈子
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