Question

已知数列 为等比数列，且 ，设等差数列 的前n项和为 ，若 ，则 ____.

Answer 1

【分析】 首项根据等比数列的性质若m+n=k+l则a m a n =a k a l ，计算出b 5 =a 5 =2，再根据等差数列的性质若m+n=k+l则b m +b n =b k +b l ，得出S 9 =9b 5 ，进而得到答案． 在数列{a n }为等比数列中，若m+n=k+l则a m a n =a k a l ． 已知数列{a n }为等比数列，且a 3 •a 7 =2a 5， 所以a 5 =2． 所以b 5 =a 5 =2． 在数列{b n }为等差数列中，若m+n=k+l则b m +b n =b k +b l ． 所以S 9 = (b 1 +b 9 )=9b 5 =18． 【点评】 解决此类问题的关键是首项等差数列的性质以及等比数列的性质，再结合着正确的运算即可，此类题目在高考中常以选择题或填空题的形式出现．