Question

三道挺简单的初二几何题

题1图: 如图，在四边形ABCD中，角B=角D=90°，角A:角C=1:2，AB=2倍根号3，CD=1，求AD、BC长及四边形ABCD面积 题2图: 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN于点E (1)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形?并给出理由 题3图: 如图，矩形纸片ABCD，翻折角B、角D，使BC、AD恰好落在AC上，设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点 (1)若AB=4CM，BC=3CM，求线段EF的长

Answer 1

1、连接AC，延长DC，AB交于点E
角B=角D=90°，角A:角C=1:2
可得:角A=60度，角C=120度
三角形ADE为直角三角形且角E等于30度
设BC为X，则CD为2X，BE为根号3X
DE为2X+1，
AE为2倍根号3+根号3X[化简:根号3(X+2)]
根据直角三角形中30度角性质:
得出方程:
(2X+1)/(根号3(X+2))=根号3/2
解得:X=4
代入得出BC=4，AD=AE/2=3*根号3
利用大三角形减小三角形得出面积:
S四边形ABCD=二分之19倍的根号3。
(可能有更简单的方法，还没去琢磨)
2、当三角形ABC为直角等腰三角形时四边形为正方形(这个比较简单，用反证法可以证明。过程略)
3、
在三角形ABC中，AB=4，BC=3
所以AC=5
CF=AH=AD=BC=3
所以AF=5-3=2
FH=AH-AF=3-2=1