Question

哪位数学学霸教教高一数学题，谢谢

第七题

Answer 1

等式sinαcosβ-2cosαsinβ=0的两边同时除以cosαcosβ后，移项得到
tanα=2tanβ
令a=tanα,b=tanβ，则a>0,b>0且a=2b
因为tan(2π+α)=tanα=a，tan(π/2-β)=1/tanβ=1/b
所以tan(2π+α)+tan(π/2-β)=a+ 1/b=2b+ 1/b
根据均值不等式有2b+ 1/b≥2√(2b*1/b)=2√2 当且仅当2b=1/b时，即b=1/√2时不等号取等
所以tan(2π+α)+tan(π/2-β)的最小值为2√2

追问

谢谢！(●°u°●)​ 」

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Answer 2

这是一个分段函数吧，就是当自变量x，为无理数时函数y=x，当自变量为有理数时，函数y=x的三次方，是不是这样？那问题是什么？

追问

我说的是第七题耶

Answer 3

楼主，这显然是一个均值不等式问题。如题，可知sinαcosβ=2cosαsinβ，则sinα/cosα=2sinβ/cosβ，即tanα=2tanβ。原式=tanα+1/tanβ=2tanβ+1/tanβ。可知β为锐角，所以tanβ>0。根据均值不等式，a²+b²≥2ab，所以原式≥2√（2tanβ）.1/√tanβ=2√2，当且仅当2tanβ=1/tanβ，tanβ=√2/2时成立。所以原式最小值为2√2，选D。

Answer 4

本题选择D。
解：∵乄，B∈（0，丌/2）
∴cos乄≠0，sinB≠0，tan乄>0，cotB>0
sin乄cosB-2cos乄sinB=0
∴sin乄cosB=2cos乄sinB，两边同时除以cos乄sinB，得tan乄cotB=2
原式=tan（2丌+乄）+tan（丌/2-B）
=tan乄+cotB
∵tan乄>0，cotB>0
∴原式=tan乄+cotB≥2√（tan乄cotB）=2√2（当tan乄=cotB=√2时取等号）
∴tan（2丌+乄）+tan（丌/2-B）的最小值是2√2