Question

证明函数单调性可以用f(x+1)-f(x)吗，看结果是否大于0？

Answer 1

x1,x2小于-1，x1*x2-1大于0，f（x1）- f（x2）大于0 增
x1，x2大于-1且小于0，x1*x2-1小于0，f（x1）- f（x2）小于0 减
x1，x2大于0且小于1，x1*x2-1小于0，f（x1）- f（x2）小于0 减
x1,x2大于1，x1*x2-1大于1，f（x1）- f（x2）大于0 增
函数一共有四个单调区间
f(x)=x+a/x （a>0)在（-∞，-√a），（√a，+∞）增
[-√a，0），（0，√a]减
任取x1，x2在f（x）定义域里面且x1<x2
f（x1）- f（x2）=……和a=1时讨论类似

Answer 2

楼主，如此求证并不严谨，因为区间[X，X+1]长度为1，仅知道区间首尾函数值的大小关系，并不能确定区间内是否转折。所以一般设X1，X2，令X1趋近于X2。或设X，X+△，△趋近于0来求证。