已知三角形abc,角A=60度,AD是角A的角平分线,已知AC=AB+BD,求角B的度数
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在ac上选一点e,使ae=ab
则,de=ec
△edc为等腰三角形
∠b=∠aed
而∠aed=2∠c
所以∠c=1/2∠aed
在△abc中
有60+∠b+1/2∠b=180
解得
∠b=80
则,de=ec
△edc为等腰三角形
∠b=∠aed
而∠aed=2∠c
所以∠c=1/2∠aed
在△abc中
有60+∠b+1/2∠b=180
解得
∠b=80
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在AC上取点E,使得AE=AB,连接DE,则有:
△ADE
≌
△ADB
DE=BD
由于已知
AC=AB+BD
所以,DE=AC-AB=BD
即,△ECD是等腰三角形,∠C=∠EDC
于是有:
∠B=∠AED=∠C+∠EDC=2∠C
∠B=2(∠B+∠C)/3=2(180°
-
∠BAC)/3=2(180°-60°)/3=80°
∠B=80°
△ADE
≌
△ADB
DE=BD
由于已知
AC=AB+BD
所以,DE=AC-AB=BD
即,△ECD是等腰三角形,∠C=∠EDC
于是有:
∠B=∠AED=∠C+∠EDC=2∠C
∠B=2(∠B+∠C)/3=2(180°
-
∠BAC)/3=2(180°-60°)/3=80°
∠B=80°
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俊狼猎英团队为您解答:
在AC上截取AE=AB,易得:ΔADB≌ΔADE,∴DE=BD,∠B=∠AED,
∵AC=AB+BD=AE+EC,∴EC=BD=ED,∴∠B=∠AED=2∠C,
∵∠A=60°,B+∠C=120°,∴∠B=80°
在AC上截取AE=AB,易得:ΔADB≌ΔADE,∴DE=BD,∠B=∠AED,
∵AC=AB+BD=AE+EC,∴EC=BD=ED,∴∠B=∠AED=2∠C,
∵∠A=60°,B+∠C=120°,∴∠B=80°
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延长ab到e,使eb=db,那么ae=ac,ad是ec的垂直平分线,
∠abc=2∠aed
∠aed=∠acd
所以∠abc=2∠acb
∠abc+∠acb=180°-60°=120°
所以∠abc=80°请采纳回答
∠abc=2∠aed
∠aed=∠acd
所以∠abc=2∠acb
∠abc+∠acb=180°-60°=120°
所以∠abc=80°请采纳回答
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