高中数学难在哪里

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匿名用户
2020-12-19

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高中数学究竟难在哪里？

难点一：函数，函数贯穿整个高中学习,高一学习基本初等函数,高二学习函数与导数,而且函数思想和方法都可以用在其他很多知识点上.函数占高考数学30%左右的分数,可想而知其重要性.其难点在于理解,它本身具有的抽象和变化,很多人抓不住,另外作为压轴题的导数题,更是没几个人能做出来.

破解方法：确实，函数是贯穿整个中学数学的一根主线，其内容包括两个方面：性质和图像.函数知识的外延主要结合在方程（零点）、不等式等方面.处理这两类问题的主导思想是转化，其转化的方向为借助函数的图像与性质求解.在转化的路径上，我们研发了函数解题思维“∞”图，可以确定地说，函数所有问题的思考路径都离不开它的指导，因此所有函数问题一招制胜.
难点二：导数.导数作为高考数学的重要考查内容，常常作为压轴题在高考中出现，其试题的难度呈逐年上升的趋势，证明函数不等式作为导数的难点，让很多考生望题却步.其中在近几年高考压轴题中有三类函数不等式问题比较热，其中一类是隐零点问题，一类是双零点问题或极值点偏移问题，一类是零点存在性的赋值问题.

隐零点问题的破解方法：证明函数不等式，常常转化为函数单调性或最值，涉及单调性、极值和最值，而这涉及导函数的零点问题，如果导函数的零点不可求，我们称为隐极点问题或隐零点问题.全国卷压轴题在这方面的考查常常在不断地传承中创新.
对于隐零点问题，其题目的结构特征往往呈现出指数函数、对数函数、三角函数、幂函数四者中的两者混合形态，之所以要引入隐零点，归根到底还是导数零点无法求出.在引入了隐零点之后，接下来的转换原则可以用七个字来概括“指对三角幂上转”，意思是将指数结构，对数结构和三角结构都往幂函数上转换，究其根本原因，是因为幂函数是我们的好朋友，是我们最熟悉的小伙伴（其高等背景则是泰勒公式）.转换后往往需要配套零点定理去估值，最后对整体进行处理.