Question

高一数学，数列问题，要详细一点的过程

向左转|向右转

Answer 1

Sn
=
1*2^1
+
2*2^3
+
3*2^5
+
……
+
n
*
2^(2n-1)
这个等式两边同时乘以
2^2，可以得到：
4Sn
=
1*2^3
+
2*2^5
+……
+(n-1)*2^(2n-1)
+
n*2^(2n+1)
这两个等式左、右两边分别相减，可以得到：
-3Sn
=
1*2^1
+
1*2^3
+
1*
2^5
+……+
1*2^(2n-1)
-
n*2^(2n+1)
=
[2
-
2^(2n+1)]/(1-2^2)
-
n*2^(2n+1)
=
[2^(2n+1)
-
2]/3
-
n*2^(2n+1)
所以，
Sn
=
n/3
*
2^(2n+1)
-
[2^(2n+1)
-
2]/9