Question

高数极限？

这个最后算出来3f'(0)/x怎么往下算，财富不够不好意思

Answer 1

x-sinx～x³/6

极限=3

方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：

追答

没问题

一开始不可以把0代入

3f′(x)/x=3

追问

但是定义得出来不是f'(0)吗

追答

前面用f′(x)样式表示

追问

意思是前面定义求得的f'(0)就用f'(x)表示吗？但是f'(0)不是已经相当于一个常数了吗为什么可以表示成f'(x)

追答

x→0，在运算没结束前，f′(x)是→0的无穷小，不可直接=0，因为分母为x，也→0

Answer 2

详细完整清晰过程rt所示……希望能帮到你解决问题

Answer 3

x->0

分母

sinx = x-(1/6)x^3 +o(x^3)

x-sinx =(1/6)x^3 +o(x^3)

//

lim(x->0) [ f(x) - f(ln(1+x))]/(x-sinx)

=lim(x->0) [ f(x) - f(ln(1+x))]/[(1/6)x^3]               (0/0 分子分母分别求导)

=lim(x->0) [ f'(x) - f'(ln(1+x))/(1+x) ]/[(1/2)x^2] 

=lim(x->0) [ (1+x) f'(x) - f'(ln(1+x)) ]/[(1/2)x^2.(1+x)] 

=lim(x->0) [ (1+x) f'(x) - f'(ln(1+x)) ]/[(1/2)x^2]                      (0/0 分子分母分别求导)

=lim(x->0) [ f'(x) +(1+x)f''(x) - f'(ln(1+x))/(1+x) ]/x          

=lim(x->0) [ (1+x)f'(x) +(1+x)^2.f''(x)  - f''(ln(1+x)) ]/ x   

=lim(x->0) [ (1+x)f'(x) +(1+x)^2.f''(x)  - f''(x) ]/ x   

=lim(x->0) [ (1+x)f'(x) +(2x+x^2).f''(x) ]/ x   

=lim(x->0) [ (1+x)f'(x)/x ] +lim(x->0)(2+x)f''(x)

= f''(0) +2f''(0)

=3f''(0)

=3

追问

首先感谢你，我也用洛必达做出3但是我凑微分又做出不一样的答案，但是我用凑定义法发现最后解出来一个3f'(0)/x,就不会往下解了。。。你能用一下凑定义做一下吗？