a1=4,an为递增数列，(an) ²+(a(n+1)) ²+16=8(an+a(n+1))+2an×a(n+1)，求an=?
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原题是这个么？{an}是a1=4的单调递增数列，且满足an+1^2+an^2+16=8（an+1+an）+2an+1an,求an因为an+1^2+
an^2+16=8
(an+1
+
an)+
2
an+1
an
所以（an+1
+
an
)^2
-8(an+1
+
an)+16=
4
an+1
an
即（an+1
+
an
-4)^2=4
an+1
an
因为a1=4，且单增，所以开方得
an+1
+
an
-4=2（an+1
an）^(1/2)
所以（an+1）^(1/2)
-（an）^(1/2)=2
所以数列{（an）^(1/2)}成等差数列
求得（an）^(1/2)=2n
所以an=4n^2
an^2+16=8
(an+1
+
an)+
2
an+1
an
所以（an+1
+
an
)^2
-8(an+1
+
an)+16=
4
an+1
an
即（an+1
+
an
-4)^2=4
an+1
an
因为a1=4，且单增，所以开方得
an+1
+
an
-4=2（an+1
an）^(1/2)
所以（an+1）^(1/2)
-（an）^(1/2)=2
所以数列{（an）^(1/2)}成等差数列
求得（an）^(1/2)=2n
所以an=4n^2
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