Question

求一个可逆矩阵p使pa为行最简形矩阵

求可逆矩阵P使PA为矩阵A的行最简形矩阵
设矩阵A=
1 2 3
2 3 4
3 4 5
求一个可逆阵P,使PA为矩阵A的行最简形矩阵

Answer 1

(A,E)=
1 2 3 1 0 0
2 3 4 0 1 0
3 4 5 0 0 1
r2-2r1,r3-3r1
1 2 3 1 0 0
0 -1 -2 -2 1 0
0 -2 -4 -3 0 1
r1+2r2,r3-2r2
1 0 -1 -3 2 0
0 -1 -2 -2 1 0
0 0 0 1 -2 1
r2*(-1)
1 0 -1 -3 2 0
0 1 2 2 -1 0
0 0 0 1 -2 1
令 P =
-3 2 0
2 -1 0
1 -2 1
则P可逆,且 PA=
1 0 -1
0 1 2
0 0 0
为矩阵A的行最简形矩阵