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先把对P（x）的积分就出来
然后把它代入方框即可
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大佬你好，顺便请问下齐次线性微分方程的通解怎么记
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式应用“常数变易法”求解.
∵由齐次方程dy/dx+P(x)y=0
==>dy/dx=-P(x)y
==>dy/y=-P(x)dx
==>ln│y│=-∫P(x)dx+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=Ce^(-∫P(x)dx)
∴此齐次方程的通解是y=Ce^(-∫P(x)dx)
于是,根据常数变易法,设一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的解为
y=C(x)e^(-∫P(x)dx) (C(x)是关于x的函数)
代入dy/dx+P(x)y=Q(x),化简整理得
C'(x)e^(-∫P(x)dx)=Q(x)
==>C'(x)=Q(x)e^(∫P(x)dx)
==>C(x)=∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C (C是积分常数)
==>y=C(x)e^(-∫P(x)dx)=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]e^(-∫P(x)dx)
故一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式是
y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]e^(-∫P(x)dx) (C是积分常数).
∵由齐次方程dy/dx+P(x)y=0
==>dy/dx=-P(x)y
==>dy/y=-P(x)dx
==>ln│y│=-∫P(x)dx+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=Ce^(-∫P(x)dx)
∴此齐次方程的通解是y=Ce^(-∫P(x)dx)
于是,根据常数变易法,设一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的解为
y=C(x)e^(-∫P(x)dx) (C(x)是关于x的函数)
代入dy/dx+P(x)y=Q(x),化简整理得
C'(x)e^(-∫P(x)dx)=Q(x)
==>C'(x)=Q(x)e^(∫P(x)dx)
==>C(x)=∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C (C是积分常数)
==>y=C(x)e^(-∫P(x)dx)=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]e^(-∫P(x)dx)
故一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式是
y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]e^(-∫P(x)dx) (C是积分常数).
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这叫巧记？
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