已知非零向量a，b满足|b|=4|a|，且a⊥（2a+b）则a与b的夹角为（ ...
已知非零向量a，b满足|b|=4|a|，且a⊥（2a+b）则a与b的夹角为（）A．π3B．π2C．2π3D．5π6...
已知非零向量a，b满足|b|=4|a|，且a⊥（2a+b）则a与b的夹角为（ ）A．π3B．π2C．2π3D．5π6
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解：由已知非零向量a，b满足|b|=4|a|，且a⊥（2a+b），设两个非零向量a，b的夹角为θ，
所以a•（2a+b）=0，即2a2+|a||b|cosθ=0，所以cosθ=-12，θ∈[0，π]，所以θ=2π3；
故选C．
所以a•（2a+b）=0，即2a2+|a||b|cosθ=0，所以cosθ=-12，θ∈[0，π]，所以θ=2π3；
故选C．
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