Question

设函数f(x)=1/3.X-lnx(x>0),则y=f(x),下列正确的是:A·在区间(1/e,1

设函数f(x)=1/3.X-lnx(x>0),则y=f(x),下列正确的是:A·在区间(1/e,1)(1,e)内均有零点 B.在区间(1/e,1)(1,e)内均无零点 C.在区间(1/e,1)内有零点，(1,e)内无零点 D.在区间(1/e,1)内无零点(1,e)内有零点 急需过程

Answer 1

在x>0区间内，只要f(a)*f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内就一定有零点。
反之，f'(x)=-1/(3x^2)-1/x在区间x>0上恒小于0，为单调递减，f(x)在区间(a,b)内就一定无零点。
现f(1/e)=1/(3e)+1>0
f(1)=1/3-0>0
f(e)=e/3-1<0
所以，f(x)在(1/e,1)内无零点，
在(1,e)内有零点
正确答案为D