Question

幂级数只有奇数项的收敛半径

幂级数收敛半径求解 见图一 x只有奇数次幂,不能用求半径公式（比值法）,应该如何求呢. 课本直接给出了半径正无穷,

Answer 1

　　这种情况可把幂级数看成数项级数,直接用比值判别法：因
　　　　[x^(2k+1)/(2k+1)!]/[x^(2k-1)/(2k-1)!] = (x^2)/(2k+1) → 0 (k→inf.)
对所有 x 成立,所以……