Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[1，3]，f（x）=...

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[1，3]，f（x）=2-|x-2|，则下列结论中正确的是（　　） A. f（sinπ6）＜f（cosπ6） B. f（sin1）＞f（cos1） C. f（cos2π3）＜f（sin2π3） D. f（cos2）＞f（sin2）

Answer 1

解：设x∈[-1，1]，则x+2∈[1，3]，由题意知此时f（x）=f（x+2）=2-|x+2-2|=2-|x|，
这是一个偶函数，图象关于y轴对称，且当0≤x≤1时，f（x）=2-x是减函数，所以当-1≤x≤0时f（x）是增函数，
在[-1，1]上，自变量的绝对值越小，函数值越大，
因为0＜|sinπ6|＜|cosπ6|＜1，|cos2π3|＜|sin2π3|，所以排除A、C；
又因为0＜cos1=sin(π2-1)＜sin1＜1，所以排除B，
故选D