Question

如图:AD//BC，AD=BC，AE=CF。求证：（1）DE=DF，（2）AB//CD

Answer 1

（1）是DE=BF吧？
证明；连接BD，交AC于O
AD∥BC，AD=BC
所以四边形ABCD为平行四边形，AO=CO，BO=DO
因为AE=CF，所以AO-AE=CO-CF，即EO=FO
所以四边形BEDF对角线互相平分，为平行四边形
因此DE=BF
（2）已证四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD
还是没有学过平行四边形？
那么（1）因为AD∥BC，所以∠DAE=∠BCF
在△DAE和△BCF中，
AD=CB，∠DAE=∠BCF，AE=CF
所以△DAE≌△BCF。DE=BF
（2）△DAC和△BCA中
AD=CB，∠DAC=∠BCA，AC=CA
所以△DAC≌△BCA。
因此∠DCA=∠BAC，所以AB∥CD
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