在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=6,b=4,C=120°,则△ABC的面积是
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解:选D。
延长线段BC，过点A作AD垂直于BC的延长线相交于点D，即AD⊥BC。
在直角△ACD中，∠CAD+∠ADC=∠ACB=120°，(一个△的外角等于不相邻的两内角之和)
而∠ADC=90°，则∠CAD=30°;
则cos∠CAD=AD/b，
∴△ABC中，边长BC上的高AD=b·cos30°=4×√3/2=2√3
所以S△ABC
=a×AD×1/2
=6×2√3×1/2
=6√3
延长线段BC，过点A作AD垂直于BC的延长线相交于点D，即AD⊥BC。
在直角△ACD中，∠CAD+∠ADC=∠ACB=120°，(一个△的外角等于不相邻的两内角之和)
而∠ADC=90°，则∠CAD=30°;
则cos∠CAD=AD/b，
∴△ABC中，边长BC上的高AD=b·cos30°=4×√3/2=2√3
所以S△ABC
=a×AD×1/2
=6×2√3×1/2
=6√3
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