定积分比较大小？
题目如图所示，答案是A,S2>S1好理解，但怎样用数学怎明2(b-a)介于两者之间呢？请高手指教！...
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利用图容易看明白，利用凹凸性
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盖雅工场，全流程劳动力管理系统
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这得利用凹凸函数证明
对于二阶可导的g函数，如果g''(x)<0,则g(x)是一个凸函数， g(x)= g(a*s +(1-s)b) <sg(a)+(1-s)g(b)=s +3(1-s) = 3-2s,（ 其中x = as +(1-s)b, s= (b-x)/(b-a), 0<=s<=1)
ds = (b-x)/(b-a) = -1/(b-a) dx , dx = -(b-a)ds=(a-b)ds
那么∫g(x)dx |x=a,b < (a-b)∫3-2sds |s=1,0 = (a-b) *(3s-s^2)|1,0 =2(b-a)
同理可以证明∫f(x)dx |x=a,b > 2(b-a)
对于二阶可导的g函数，如果g''(x)<0,则g(x)是一个凸函数， g(x)= g(a*s +(1-s)b) <sg(a)+(1-s)g(b)=s +3(1-s) = 3-2s,（ 其中x = as +(1-s)b, s= (b-x)/(b-a), 0<=s<=1)
ds = (b-x)/(b-a) = -1/(b-a) dx , dx = -(b-a)ds=(a-b)ds
那么∫g(x)dx |x=a,b < (a-b)∫3-2sds |s=1,0 = (a-b) *(3s-s^2)|1,0 =2(b-a)
同理可以证明∫f(x)dx |x=a,b > 2(b-a)
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追问
g(a*s +(1-s)b) <sg(a)+(1-s)g(b)
这怎么来的？
追答
凸函数的性质啊
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