Question

齐次方程的解

Answer 1

求解齐次线性方程组是线性代数的重要内容，也是线性代数的核心问题之一，要求同学们必需掌握。齐次线性方程组的特点是常数列全为零，而非齐次线性方程组常数列不全为零。求解齐次线性方程组的步骤为：1，写出系数矩阵A；2，通过行的初等变换化A为标准形；3，判别解的情况，只有零解还是有非零解；4，写出基础解系及全部解。

标准形首先它是阶梯形，然后还要满足两个条件：1.非零行首个非零元素均为1；2，这些“1”所在列其它元素均为零。

当一个齐次线性方程组有无穷多解时，每一个解就是一个n维解向量，这无穷多个解向量构成了一个向量空间（称为解向量空间）。此时，如果能找到齐次线性方程组的一个基础解系，我们就得到了齐次线性方程组的全部解．这是因为齐次线性方程组的每一个解都可以用其线性表示。