Question

a-√(a²-y²)

已知双曲线x²/a²-y²/b²=1,A（a,0),B(0,b),F(c,0),∠BAO=30°,
S△ABF=1/2(6-3根号3）,则双曲线方程为.

Answer 1

对于RT△ABO,∠BAO=30°,OB=|b|,于是OA=|a|=|b|·√3,AB=|c|=2|b|.
i.A、F在原点同侧
S△ABF=|b|(2|b|-|b|·√3)/2=1/2(6-3√3）
解得b²=3,于是a²=9
x²/9-y²/3=1
ii.A、F在原点异侧
S△ABF=|b|(2|b|+|b|·√3)/2=1/2(6-3√3）
解得b²=21-12√3,于是a²=63-36√3
x²/(63-36√3)-y²/(21-12√3)=1
注：如果有图A、F在原点同侧则不考虑下一种情况.