Question

感谢大家，能否帮我解答一下这道题?

Answer 1

粉丝的问题，能回答的，必须要做到最详尽。

这是一个变上限积分的求导问题。一般的做法，是把上限直接代入被积函数就可以了。不过这题却不行，因为它的被积函数中含有x，这种问题就不能这样直接代。要把x消掉。

消掉x最常用的方法是换元。但是换元就必须将t化为统一的形式。

这里被积函数中的t可以凑微分，凑到d后面去，即tdt=二分之dt^2.

然后，再把t平方化成x^2-t^2的形式，因为d(x^2-t^2)=-dt^2.

现在就可以换元了，设u=x^2-t^2，则上限变成0，下限变成x^2. 把上下限换过来，就把积分前面的负号去掉。这就变成了一个被积函数不含x的变上限积分了。这里的上限不是x，而是x平方，这就看作是复合函数，把x^2代入被积函数时，还要对x^2求导，结果就出来了。

追问

谢谢你的回答，很清晰。不过那个倒数第二行少了一个1/2，所以答案多了个2

追答

是啊，粗心了，呵呵，不好意思，留个错误，证明你看懂了。

Answer 2

这个就是求导的链式法则