Question

sina=12/13,sin(a+b)=4/5,且a,b均为锐角，求cosb/2的值

我真的不会这题，你帮帮我吧。衷心感谢。

Answer 1

若a+b是锐角
因为sin在第一象限是增函数
12/13>4/5
所以sina>sin(a+b)
所以a>a+b,b<0,不合题意
所以a+b是钝角
所以 cos(a+b)<0

sina=12/13,a是锐角， cosa=5/13
sin(a+b)=4/5,cosa(a+b)=-3/5

cosb=cos(a+b-a)=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina=33/65

cosb=2[cos(b/2)]^2-1=33/65
b是锐角，b/2是锐角，cos(b/2)>0
所以cos(b/2)=7√65/65

Answer 2

cosA=√(1-sin^2
A)=5/13sin(A+B)=4/5=sinAcosB+cosAsinB=(12/13)cosB+(5/13)sinB两边同乘以65得，60cosB+25sinB=52……(1)再由sin(A+B)=4/5得，cos(A+B)=±√[1-sin^2
(A+B)]=3/5或-3/5即cosAcosB-sinAsinB=
±3/5(5/13)cosB-(12/13)sinB=
±3/5两边同乘以65得，25cosB-60sinB=
39
……(2)或25cosB-60sinB=
-39
……(3)解由(1)和(2)联立的方程组得，cosB=63/65
sinB=
-16，由于A、B皆锐角，则sinB和cosB皆为正，故此组解不合题意，舍去。再解由(1)和(3)联立的方程组得，cosB＝33/65
sinB=56/65此组解符合题意。由余弦二倍角公式可得，cosB=cos[2*(B/2)]=2cos^2
(B/2)-1于是2cos^2
(B/2)=cosB+1=33/65+1=98/65cos^2 (B/2)=49/65cos(B/2)=√(49/65)=7√65/65≈0.8682