Question

关于一阶导数和二阶导数的问题

今年数学二上有一题，看了答案还是不明白。特别是这句解析：“f"(x)存在可以推出，在x点邻域f(x)一阶可导。”不应该是二阶可导吗？或者是在x点邻域f'(x)可导。怎么是f(x)一阶可导？ 确实当f"(x)存在时，他包含了f(x)一阶可导这层意思。但是下面的解析又说到“……虽然f"(x)存在，但没有提供f(x)在x点邻域二阶可导的条件……”f"(x)都存在了，怎么还不能在某一个x的邻域二阶可导呢？彻底晕了。 13年数学二59页第12题。 哪位大侠帮我解答

Answer 1

这里x要看成一个点
f"(x)存在就意味着：lim((f'(x+h)-f'(x))/h存在，就是f'(x+h)存在，也就在x点邻域f(x)一阶可导。
f"(x)存在，仅仅在x这点存在，但不能保证f'’(x+t)存在。
换句话说：f"(x)存在就意味着，f'(x+h)存在，但不能保证f'’(x+t)存在