Question

在三角形abc中,ad平分∠bac,bd=cd,求证ab=ac

Answer 1

延长ad至e使ad=de连接ec
则∠adb=∠cde（
对顶角
相等）
在有bd=cd得三角形abd与三角形cde全等
得到∠dab=∠e
ab=ce
因为ad平分∠bac，所以∠dab=∠cae
所以∠cae=∠e
所以ac=ce
由ab=ce得ab=ac

Answer 2

证明：
作出ab边的高de交ab于e
ad=bd
则e为ab的中点
ab=2ae
因为ab=2ac
所以ae=ac
ad平分∠bac
则∠ead=∠cad,又ae=ac，ad为公共边
所以三角形ead全等于三角形cad
∠acd=∠aed=90°
即cd⊥ac