Question

已知abc是三角形abc的三边,判断方程cx²+2(a-b)x+c=0的根的情况

上海作业上的 sudu

Answer 1

∵a、b、c是△abc的三边，∴a＋c－b＞0、a－b－c＜0，∴（a＋c－b）（a－b－c）＜0，
∴［（a－b）＋c］［（a－b）－c］＜0，∴（a－b）^2－c^2＜0，∴4（a－b）^2－4c^2＜0。
∴方程cx^2＋2（a－b）x＋c＝0的判别式＝4（a－b）^2－4c^2＜0。
∴方程cx^2＋2（a－b）x＋c＝0没有实数根。

Answer 2

Δ=4(a-b)^2-4c^2
=4(a-b+c)(a-b-c)
因为abc是三角形的三边
所以a-b+c>0
a-b-c<0
所以Δ<0
原方程无实根

Answer 3

4（a+b）^2-4c^2=4a^2+4b^2-4c^2-8ab
因为abc是三角形三边，所以a-b
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