已知向量|a|=1,|b|=4,(a-b)·(a+2b)=-29,求a与b的夹角θ?
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解
(a-b)(a+2b)
=a²+2ab-ab-2b²
=a²+ab-2b²
=1+ab-2×4²
=ab-31
=-29
∴ab=2
又ab=/a//b/cosθ
∴cosθ=ab/|a||b|=2/4=1/2
∵θ∈[0,π]
∴θ=π/3
(a-b)(a+2b)
=a²+2ab-ab-2b²
=a²+ab-2b²
=1+ab-2×4²
=ab-31
=-29
∴ab=2
又ab=/a//b/cosθ
∴cosθ=ab/|a||b|=2/4=1/2
∵θ∈[0,π]
∴θ=π/3
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