Question

在三角形abc中角a=90度,ab=ac,点d为bc中点

如图,在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC的中点,E、F分别是AB、AC上的点,角EDF=90度,三角形DEF是等腰三角形吗?

Answer 1

【△DEF是等腰三角形】

证明：

连接AD

∵∠BAC=90°,AB=AC

∴△ABC是等腰直角三角形

∴∠C=45°

∵D是BC的中点

∴∠EAD=½∠BAC=45°,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）

∴∠ADF+∠CDF=∠ADC=90°

∵∠ADF+∠ADE=∠EDF=90°

∴∠CDF=∠ADE

∵∠BAC=90°

∴AD=DC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）

又∵∠EAD=∠C=45°

∴△EAD≌△FCD（ASA）

∴DE=DF

∴△DEF是等腰三角形